Hình lăng trụ đứng là gì? Cách tính Diện tích và Thể tích hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học lớp 11, và nó thường xuất hiện trong nhiều bài tập khác nhau. Vậy, chúng ta hãy tìm hiểu về hình lăng trụ đứng là gì, tính chất của chúng, cũng như cách tính diện tích bề mặt và thể tích của chúng thông qua bài viết dưới đây!
Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Như mọi người đã biết, hình lăng trụ là một loại hình đa diện có hai đáy, và các đáy này có thể là các đa giác bất kỳ, chẳng hạn như tam giác, hình vuông, hoặc hình bình hành. Đặc điểm quan trọng của hình lăng trụ là cả hai đáy nằm trên cùng một mặt phẳng song song và các mặt bên của nó là các hình bình hành có các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Hình lăng trụ đứng, một biến thể đặc biệt của hình lăng trụ, có các cạnh bên vuông góc với đáy. Điều này có nghĩa là các mặt bên của nó là các hình chữ nhật, trong khi cả hai đáy vẫn có thể là các đa giác. Ví dụ, hình lập phương và hình hộp chữ nhật cũng được xem là hình lăng trụ đứng theo định nghĩa này.
Tính chất của hình lăng trụ đứng
Trong chương trình toán học của lớp 8, chúng ta đã học về hình lăng trụ đứng và từ đó, chúng ta có thể suy ra những đặc điểm quan trọng về nó.
- Đặc điểm quan trọng đầu tiên của hình lăng trụ đứng là các cạnh bên của nó vuông góc với đáy.
- Tất cả các mặt bên của hình lăng trụ đứng đều là các hình chữ nhật.
- Mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là một mặt phẳng song song.
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng cạnh bên của nó.
Các tính chất này giúp chúng ta phân biệt hình lăng trụ đứng với các loại hình lăng trụ khác. Nếu hình lăng trụ có đáy là một hình bình hành, chúng ta thường gọi nó là “hình hộp đứng.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích bề mặt của một hình lăng trụ đứng được tính bằng cách lấy chu vi của đáy nhân với chiều cao h của nó. Chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là độ dài cạnh bên của nó.
Công thức tổng quát cho diện tích bề mặt Sxq là: Sxq = 2p.h, trong đó p là nửa chu vi của đáy và h là chiều cao.
Để tính diện tích bề mặt toàn phần của loại hình này, chúng ta cần tính tổng diện tích bề mặt xung quanh và diện tích của hai đáy.
Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng cách nhân diện tích của đáy với chiều cao của nó.
Công thức tổng quát cho thể tích V là: V = S * h, trong đó S là diện tích của đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Kiến thức về hình lăng trụ đứng trong chương trình lớp 11 là một phần quan trọng và thường đi kèm với nhiều dạng bài tập khác nhau. Do đó, việc hiểu rõ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, và diện tích toàn phần của loại hình này là rất quan trọng.
Một số dạng bài tập
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 và lớp 11.
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải các dạng bài tập liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh, góc và mặt phẳng trong hình lăng trụ đứng, chúng ta cần áp dụng các tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng. Đồng thời, sử dụng mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa các góc và cạnh, để diễn giải và chứng minh các phần trong bài toán.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Để giải các loại bài tập liên quan đến việc tính độ dài, diện tích bề mặt, diện tích toàn phần hoặc thể tích, chúng ta cần áp dụng các công thức tính liên quan đến diện tích bề mặt, diện tích toàn phần và thể tích.
Ví dụ: Xét một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là một tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng độ dài cạnh AB = a, AC = a√3, và độ dài cạnh A’B = 2a. Yêu cầu tính thể tích của khối lăng trụ này.
Cách giải:
Ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được BC = √(AC² – AB²) = √(a√3² – a²) = a√2.
Dưới đây, chúng ta tính diện tích của tam giác ABC: SABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * a * a√3 = a²√3/2.
Tam giác A’AB cũng là tam giác vuông tại A, nên ta tính được A’A = √(A’A² – AB²) = √(2a² – a²) = a√3.
Bây giờ, áp dụng công thức tính thể tích V = Sh:
V = SABC * A’A = (a²√3/2) * (a√3) = (a³√3)/2.
Vậy, thể tích của khối lăng trụ là VABCA’B’C’ = (a³√3)/2.
Xem video chi tiết qua bài giảng sau
Kết luận
Vậy là chúng ta đã hoàn tất việc nắm vững về khái niệm và công thức tính diện tích bề mặt, diện tích toàn phần, cũng như thể tích của loại hình này. Đây là một phần kiến thức quan trọng mà chúng ta sẽ gặp trong nhiều tình huống. Do đó, nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, hãy đăng lại trong phần bình luận bên dưới để chúng ta có thể thảo luận và chia sẻ kiến thức cùng giasuhanoi.edu.vn!
